空氣動力學01 流體定義與物理特性

前言

在完成「運動學」與「運動力學」的探討後，要精準描述飛彈在空氣中飛行的動態行為，必須進一步引入空氣動力學（Aerodynamics）的理論基礎。空氣動力學不僅決定了飛彈受到的外力與力矩，更與流體的物理特性息息相關。本篇將由最基礎的流體定義出發，整理相關的物理因次與黏滯特性。

流體定義

流體（Fluid）是指在受到剪應力（shear stress）作用時，會產生連續變形的物質。

與固體不同，固體在受到剪應力作用時，其變形量與施加的應力成正比；而流體則是只要有剪應力的存在，變形就會持續進行，其變形速率與剪應力有關。在飛彈的高速飛行過程中，周圍的空氣即表現出此類流體特性。

物理定性、定量與因次

在空氣動力學的數學描述中，我們必須統一物理量的因次（Dimension）系統。主要的基礎物理因次包含：

• 質量 (Mass)：符號為 $M$。
• 長度 (Length)：符號為 $L$。
• 時間 (Time)：符號為 $T$。
• 溫度 (Temperature)：符號為 $\Theta$。
• 力 (Force)：符號為 $F$。

根據牛頓第二運動定律 $F = Ma$，力與質量、長度、時間的關係可表示為 $F \buildrel\textstyle.\over= MLT^{-2}$。這些因次是後續進行因次分析（Dimensional analysis）與推導無因次參數（如雷諾數）的重要基礎。

黏滯係數 (Viscosity)

當流體流過物體表面時，由於流體分子與物體表面之間的相互作用，會產生摩擦阻力，這種特性稱為黏滯性。

考慮一個簡單的實驗：兩塊平行平板之間充滿流體，下平板固定，上平板以速度 $u_{\max}$ 移動。實驗觀測發現，緊貼平板的流體分子會與平板速度相同，此現象稱為無滑動條件（no-slip condition）。

在兩平板之間，流體的速度會呈現線性分佈。根據牛頓黏性定律（Newton’s law of viscosity），流體層與層之間的剪應力 $\tau$ 與速度梯度成正比：

\[\tau = \mu \frac{du}{dy}\]

其中：

• $\tau$ 為剪應力。
• $\mu$ 為流體的黏滯係數 (viscosity)，其單位通常為 $\text{N} \cdot \text{s/m}^2$。
• $\frac{du}{dy}$ 為速度梯度。

對於飛彈而言，空氣的黏滯係數 $\mu_{\infty}$ 會隨著溫度變化，進而影響飛彈在高速飛行時所受到的摩擦阻力。

參考資料

1. 林昱廷， 飛彈姿態運動之適應控制研究， 碩士論文，機械工程學系，國立臺灣科技大學，2021。